近日，华东师范大学精密光谱科学与技术高等研究院曾和平教授和彭俊松研究员团队提出了一种修正后的飞秒激光器新模型。该模型解决了该领域长期存在的非平衡态研究缺乏有效理论模型的难题。以呼吸孤子激光的仿真为例，该模型首次实现了对阈值上下两类呼吸孤子的同时精确模拟，而此前这两类激光需要分别采用两种不同的模型才能求解。相关成果于2026年3月28日以“Unified model for breathing solitons in fiber lasers: Mechanisms across below- and above-threshold regimes ”为题发表在Physical Review Letters上。博士后张颖和博士生袁博为论文共同第一作者，曾和平教授和彭俊松研究员为共同通讯作者。英国阿斯顿大学的Boscolo博士以及法国勃艮第大学的Finot教授为共同作者。
传统的超快激光理论模型诞生于上世纪90年代，能够较好地描述稳态锁模激光。近年来，随着实时探测技术的出现，超快激光中的非平衡态现象获得了广泛关注，也对传统理论框架提出了挑战。特别地，呼吸孤子激光的出现凸显了现有模型的不足。目前，超快激光器中观测到的呼吸孤子主要分为两类：一类工作于锁模阈值之上，另一类则位于锁模阈值之下。除了激发条件不同以外，两者展现出明显的动力学区别（详见图1）。1）振荡周期—阈值以上呼吸孤子的振荡周期很短，仅对应数个腔往返时间；而阈值以下呼吸孤子的周期则长得多，可达数百乃至数千个腔往返周期。2）同步特性—阈值以上呼吸孤子能够实现同步，阈值以下呼吸孤子因周期过长，无法与腔体同步。3）光谱特征—阈值以上呼吸孤子的光谱存在边带，阈值以下呼吸孤子则无此边带。
图1 正常色散与近零色散腔中呼吸孤子的显著差异。(a, b) 模拟得到的环绕数随泵浦功率的变化。(c) 代表性光谱及对应的(d) 射频信号，对应于(a, b)中菱形标记所对应的泵浦功率处。(e-h) 相应的实验结果。正常色散腔与近零色散腔的重复频率相近。(a, b) 及 (e, f) 中的阴影区域对应稳态孤子的存在范围。(b)中的插图展示了当泵浦功率分辨率提高一个数量级时，额外平台出现，凸显了环绕数分布的分形特征。(d)与(h)中的插图为重复频率附近的局部放大图。 呼吸孤子的出现对传统模型提出了新的理论需求。目前，上述两类呼吸孤子需借助不同模型分别开展研究。基于广义非线性薛定谔方程的离散模型（对各个激光元件分别建模）能够模拟阈值以上呼吸孤子，却无法描述阈值以下呼吸孤子的产生。值得指出的是，该模型自上世纪90年代起便被广泛用于超快激光器的理论模拟与光源设计，堪称该领域的标准模型，但由于无法模拟阈值以下呼吸孤子，表明其仍存在局限性。对于阈值以下呼吸孤子，目前采用主方程形式的平均化模型（金兹堡朗道方程）进行模拟。然而，该模型对各个腔元件的分立作用做了平均化处理，既难以揭示呼吸孤子的产生机制，也无法将其参数与激光元器件的物理参数直接对应。理解两类呼吸孤子产生的物理机制，对超快激光动力学、孤子物理学以及非线性科学均具有重要意义。然而由于缺乏能够统一描述两类呼吸孤子的理论框架，相关研究受限。 本工作中，研究团队提出了一种改进的离散模型，仍以广义非线性薛定谔方程为基础，但耦合了增益介质的时空演化特性（传统模型仅考虑增益放大效应）。该模型能够同时复现阈值上、下两类呼吸孤子的产生过程及其不同特征，并进一步揭示了二者不同的产生机制：前者源于色散与克尔效应的耦合作用，而后者则来自调Q效应与克尔效应的相互作用。 图2：概念图：一箭双雕：此前需要分别用不同理论模型描述阈值上下两类呼吸孤子，如今仅需一个模型即可捕捉所有复杂动力学行为。 统一模型不仅可以解释呼吸孤子的产生机制，还为光学孤子分子、瞬态锁模、混沌孤子、光学极端事件等一系列复杂非平衡态现象的研究提供了可靠的理论平台，助力非线性物理的发展。同时该模型也为超快激光器的精确设计提供支撑，对智能化激光器、高稳定飞秒激光器、光学频率梳研发具有重要应用价值。该工作得到了国家自然科学基金委、科技部、上海市科委和中国博士后科学基金的资助。
